Der gebürtige Salzburger erhielt schon als Kind Musikunterricht am Mozarteum und am Orff-Schulwerk. Johannes Granzer wuchs unter Künstlern auf: Seine Mutter war Tänzerin am Salzburger Landestheater, sein Vater Fotograf. Mit 25 Jahren begann er sein Schauspielstudium an der Staatlichen Hochschule für Musik und Bildende Künste in Frankfurt (am Main).

Bereits in seinem zweiten Studienjahr bekam er sein erstes Engagement am Schauspiel Frankfurt. Weitere Engagements führten ihn an das Düsseldorfer Schauspielhaus, an das Nationaltheater Mannheim, an das Burgtheater Wien und an das Baseler Theater, wo er den jetzigen DT-Intendanten Mark Zurmühle kennen lernte. Arbeiten bei den Bad Hersfelder Festspielen, am Stadttheater Luzern, am Wiener Schauspielhaus und am Mecklenburgischen Staatstheater Schwerin folgten.

Seit der Spielzeit 1999/2000 ist Johannes Granzer Ensemblemitglied des DT. Er spielte u.a. Puk in EIN SOMMERNACHTSTRAUM, Puntila in HERR PUNTILA UND SEIN KNECHT MATTI, Tevje in ANATEVKA, Nathan in NATHAN DER WEISE und Big Daddy in DIE KATZE AUF DEM HEISSEN BLECHDACH.